B) Рассмотрим теперь некоторые разновидности функциональных уравнений. Во многих функциональных уравнениях задана некоторая итерация искомой функции. Следующую задачу якобы любил давать Фейнман своим молодым сотрудникам. Существует ли такая функция f(x): R → R, что f(f(x)) = x2. Мы изложим теорию Коши для решения функционального уравнения (25) в процессе обсуждения следующей задачи. (которая непосредственно содержит это уравнение, но на множестве рациональных чисел). Задача 10 (биологический факультет, 2005, июль). Зада- на функция f, причем (. •, учитель математики Разделы: Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе учения математики, является одним из основных средств их математического развития. Ориентируя школьников на поиски красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. И всё же главная цель задач - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к “открытию” математических фактов. Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно. Необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемами умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу. В данной статье речь идет о функциональных уравнениях, о методах их решения. Функциональным уравнением называется соотношение, выражающее определённое свойство, которым обладает некоторый класс функций (некоторая функция). Простейшими примерами функциональных уравнений могут служить: f(x) =f(- x) – уравнение чётности, f(x+Т) = f(x) – уравнение периодичности и др. Функция f(x) называется решением данного функционального уравнения, если она удовлетворяет ему при всех значениях аргумента в области её определения. Например, функции f(x) = ax 2,f(x)=sin2x, где a R, являются частными решениями приведённых соответственно выше уравнений, в чём убедимся подстановкой ах 2= а (-х) 2. Решить функциональное уравнение – значит установить, имеет ли оно решения, и найти их, если они имеются. Приведем примеры решения функциональных уравнений методом подстановки. Этот метод заключается в том, что, применяя вместо х (или у) различные подстановки и комбинируя полученные уравнения с исходным, получаем (обычно путём исключения) алгебраическое уравнение относительно искомой функции. 1) Пусть 2) Подставим в исходное уравнение, получим 3)Заменим z на получим или после преобразований в правой части уравнения: 4)Итак, получили два уравнения: 5)Умножим обе части 1-го уравнения на (-2) и сложим со 2-ым уравнением, получим: Пример 2. 2 1)Заменим в уравнении на, получим 2. 2) Умножим обе части исходного уравнения 2 на (-2) и сложим с уравнением 2, получим:. • Пусть тогда уравнение принимает вид:. • Заменим в уравнении на, получим. • Умножим уравнение на (-2) и сложим с уравнением, получим Таким образом, Пример 4. 1) Заменим в уравнение на,. 2)Умножим уравнение на и вычтем из уравнения,получим -, где Пример 5., 1)Заменим в уравнении на получим. 2)Выразим из исходного уравнения, получим. 3)Подставим в уравнение, получим. Выполним преобразования Пример 6.. • Заменим на, получим • Умножим обе части уравнения на и вычтем из уравнения получим Пример 7. 1)Пусть, тогда уравнение принимает вид: 2)Пусть тогда исходноеуравнение принимает вид: 3)Умножим обе части уравнения из п.1 на 2, а обе части уравнения из п.2 на (-3) и почленно сложим получившиеся уравнения: Пример 8. 1) Заменим на, получим. 2)Умножим обе части уравнения из п.1 на (-2) и сложим с исходным уравнением: получаем: Литература • Кострикина Н.П. “Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов” - М: “Просвещение”, 1991г. • Смышляев В.К. Практикум по решению задач школьной математики. – М: “Просвещение”, 1978г. ГОСТ Р ИСО/МЭК Группа Э65 НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Менеджмент риска МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РИСКА Risk management. Risk assessment methods ОКС 13.180* ______________ * По данным официального сайта Стандартинформ ОКС 03.100.01. - Примечание изготовителя базы данных. Дата введения 2012-12-01 Предисловие Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены, а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - 'Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения' Сведения о стандарте 1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией 'Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем' (АНО 'НИЦ КД') на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4 2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 10 'Менеджмент риска' 3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ 4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО/МЭК * 'Менеджмент риска. Методы оценки риска' (ISO/IEC 'Risk management - Risk assessment techniques'). ________________ * Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым здесь и далее по тексту, можно получить перейдя по ссылке на сайт. - Примечание изготовителя базы данных. Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с (подраздел 3.5). При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительных приложениях ДА и ДБ 5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе 'Национальные стандарты', а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях 'Национальные стандарты'. В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе 'Национальные стандарты'. Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет Введение Введение Практически все организации сталкиваются с необходимостью оценки риска для снижения количества опасных событий и достижения поставленных целей. Цели организации могут затрагивать различные аспекты ее деятельности: от стратегии до выпуска конкретной продукции, разработки процессов и проектов. Цели могут быть определены в социальной, экологической, технологической, коммерческой, финансовой и экономической областях, а также в области репутации организации, ее безопасности и социального, культурного, политического воздействия на население. Всей деятельности организации соответствует риск. Менеджмент риска помогает в принятии решений в условиях неопределенности и возможности возникновения событий или обстоятельств (плановых и непредвиденных), воздействующих на достижение целей организации. Менеджмент риска включает применение логических и системных методов для: - обмена информацией и консультаций в области риска; - установления области применения при идентификации, анализе, оценке и обработке риска, соответствующего любой деятельности, процессу, функции или продукции; - мониторинга и анализа риска; - регистрации полученных результатов и составления отчетности. Оценка риска является частью процесса менеджмента риска и представляет собой структурированный процесс, в рамках которого идентифицируют способы достижения поставленных целей, проводят анализ последствий и вероятности возникновения опасных событий для принятия решения о необходимости обработки риска. Оценка риска позволяет ответить на следующие основные вопросы: - какие события могут произойти и их причина (идентификация опасных событий); - каковы последствия этих событий; - какова вероятность их возникновения; - какие факторы могут сократить неблагоприятные последствия или уменьшить вероятность возникновения опасных ситуаций. Кроме того, оценка риска помогает ответить на вопрос: является уровень риска приемлемым, или требуется его дальнейшая обработка? Настоящий стандарт основан на успешно применяемых методах оценки риска и не содержит новых, неапробированных понятий и методов. Настоящий стандарт является основополагающим стандартом в области менеджмента риска и предназначен для предприятий различных отраслей промышленности. Нормативные документы, содержащие методы и критерии оценки риска для конкретных отраслей, должны соответствовать требованиям настоящего стандарта. 1 Область применения Настоящий стандарт разработан в дополнение к ИСО 31000 и содержит рекомендации по выбору и применению методов оценки риска. Оценка риска, выполненная в соответствии с настоящим стандартом, применима при выполнении других элементов процесса менеджмента риска. В настоящем стандарте представлены методы оценки риска и даны ссылки на другие международные стандарты, в которых более подробно описано применение конкретных методов оценки риска. Настоящий стандарт не предназначен для целей оценки соответствия и использования в качестве обязательных или договорных требований. Стандарт не содержит конкретных критериев для принятия решения по анализу риска и указаний по применению методов анализа риска в конкретной ситуации. Настоящий стандарт допускает использование других методов оценки риска с учетом их применимости в конкретной ситуации. Примечание - Настоящий стандарт не связан с аспектами безопасности. Стандарт является основополагающим стандартом в области менеджмента риска, любые ссылки на безопасность носят справочный характер. При введении в действие требований безопасности следует руководствоваться положениями Руководства ИСО/МЭК 51. 2 Нормативные ссылки В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты*: _______________ * Таблицу соответствия национальных стандартов международным см. - Примечание изготовителя базы данных. Руководство ИСО 73:2009 Менеджмент риска. Руководящие принципы для использования в стандартах (ISO Guide 73:2009, Risk management - Vocabulary - Guidelines for use in standards) ИСО/МЭК Менеджмент риска. Общие принципы и руководство (ISO, Risk management - Principles and guidelines) 3 Термины и определения В настоящем стандарте применены термины и определения по Руководству ИСО/МЭК 73. 4 Понятие оценки риска 4.1 Цели и преимущества Основной целью оценки риска является представление на основе объективных свидетельств информации, необходимой для принятия обоснованного решения относительно способов обработки риска.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
August 2018
Categories |